Верно ли, что для всякого натурального числа найдётся кратное ему натуральное число, имеющее в десятичной записи только единицы и нули?

Никто не хочет отвечать, поэтому отвечу сам. Нужно взять числа из одних единиц. Их бесконечно много, и всегда можно найти два числа, дающих одинаковые остатки при делении на n. Вычтем из большего числа меньшее и получим число 111...111000...000. Состоящее только из 1 и 0 и делящееся на n.