Вероятность выигрыша в лотерее на один билет равна p=0,3. Куплено n=18 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

Наивероятнейшее число [latex]k_{0} [/latex] найдем из двойного неравенства np - q < [latex]k_{0} [/latex] < np + p Из условий задачи имеем n = 18, p = 0,3, q = 1 - 0,3 = 0,7 np - q = 18*0,3 - 0,7 = 4,7 np + p = 18*0,3+0,3 = 5,7 Следовательно [latex]k_{0} [/latex]  - целое число из промежутка (4,7 ; 5,7), то есть наивероятнейшее число выигрышных билетов среди 18 равно 5. Соответствующая вероятность P(5)=[latex] \frac{18!}{5!(18-5)!}(0,3)^{5}(0,7)^{13} = 0,202[/latex]