Вершины треугольника АВС имеют координаты : А(-2:2), В(1:4), С (0:0). Составьте уравнения : 1)сторон: 2)медиан этого треугольника. Найти площадь и периметр, длину средней линии // ВС

1) Уравнения сторон.     АВ : (Х-Ха) / (Хв-Ха)  = (У-Уа) / (Ув-Уа)     (Х-(-2)) / (1-(-2)) = (У-2) / (4-2)     (Х+2) / 3 = (У-2) / 2  это каноническая форма уравнения. Преобразуем в общую форму: 2х + 4 = 3у - 6 2х - 3у + 10 = 0 Выразим в виде уравнения с коэффициентом: у = (2/3)х + (10/3) или  у = 0,666667 х + 3,33333. Сторона ВС : (Х-Хв) / (Хс-Хв) = (У-Ув) / (Ус-Ув). Каноническая форма: (Х-Хв) /(-1)= (У-Ув) / (-4). Общая форма:  4 Х - У = 0. Уравнение с коэффициентом: у = 4х.                          Сторона АС : (Х-Ха) / (Хс-Ха) = (У-Уа) / (Ус-Уа). Каноническая форма: (Х + 2) / 2 = (У- 2) / -2. Общая форма:  -2Х - 4 - 2У + 4 = 0. -2х - 2у = 0 или х + у = 0 Уравнение с коэффициентом: у = -х. 2) Уравнения медиан. Находим координаты середин сторон: Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами). А₁(Ха1;Уа1) ((Хв+Хс) / 2; (Ув+Ус) / 2).         х      у  А₁ (0,5 ;  2). В₁(Хв1;Ув1) ((Ха+Хс) / 2; (Уа+Ус) / 2)        х     у В₁ (-1 ;  1). C₁(Хс1;Ус1) ((Ха+Хв) / 2; ((Уа+Ув) / 2)          х     у  С₁ (-0,5 ; 3). Теперь по координатам точек можно составить уравнения медиан. АА₁ : (Х-Ха) / (Ха1-Ха)  = (У-Уа) / (Уа1-Уа).         (х + 2) / 2,5 = (у - 2) / 0.         2.5 У - 5 = 0.         у = 2 ВВ₁ : (Х-Хв) / (Хв1-Хв) = (У-Ув) / (Ув1-Ув)         (х - 1) / 2 = (у - 4) / (-3).         -3 Х + 2 У - 5 = 0 или, поменяв знаки,  3 Х - 2 У + 5 = 0.         у = 1.5 х + 2.5. СС₁ : (Х-Хс) / (Хс1-Хс) = (У-Ус) / (Ус1-Ус).         (Х-0) / (-0,5) = (У-0) / 3.          6 Х + У = 0.           у = -6х. 3) Площадь треугольника: S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 5. 4) Периметр Р =  АВ+BC+ AC. Расчет длин сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √13 = 3.605551275, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 = 4.123105626, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √8 = 2.828427125. Тогда Р = 3,605551275 + 4,123105626 +2,828427125 =  10,55708. 5) Длина средней линии // ВС равна (1/2)*ВС = (1/2)* 4,123105626 = =  2.061552813.