Вес полого алюминиевого шарика в воздухе P0 = 0,54 Н, в воде P1 = 0,24 Н, а в керосине P2 =0,30 Н. Найдите объём шара и объём полости. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с2 . Плотность алюминия ρ0 = 2,7 г/см3 ...

Дано: [latex]P_0=0,54H[/latex] [latex]P_1=0,24H[/latex] [latex]P_2=0,3H[/latex] [latex]g=10 \frac{H}{kg} [/latex] [latex]p_0=2,7 \frac{g}{cm^3} [/latex] [latex]p_1=1 \frac{g}{cm^3} [/latex] [latex]p_2=0,8 \frac{g}{cm^3} [/latex] [latex]-----[/latex] [latex]V_t-?[/latex] [latex]V_p-?[/latex] Решение: [latex] P_1=P_0-F_A_1[/latex]- вес тела в воде равен вес тела в воздухе минус сила Архимеда.  [latex]P_2=P_0-F_A_2[/latex]- аналогично с керосином. [latex]P_0=mg[/latex];   [latex]F_A=pV_tg[/latex] [latex]P_1=mg-p_1V_tg=p_tV_tg-p_1V_tg=V_tg(p_t-p_1)[/latex] - подставляем, и, т. к. масса равна произведению плотности на объём, то подставим это произведение.  [latex]V_t=\frac{P_1}{g(p_t-p_1)}[/latex]- выражаем [latex]P_2=m_tg-p_2V_tg=p_tV_th-p_2V_tg=V_tg(p_t-p_2)[/latex] - подставляем [latex]V_t= \frac{P_2}{g(p_t-p_2)} [/latex] - выражаем [latex] \frac{P_1}{g(p_t-p_1)} = \frac{P_2}{g(p_t-p_2)} [/latex] - уравниваем два полученных выражения.  [latex]P_1g(p_t-p_2)=P_2g(p_t-p_1)[/latex]- решаем пропорцию "методом крестика". [latex]P_1(p_t-p_2)=P_2(p_t-p_1)[/latex] - сокращаем [latex]g[/latex] . [latex]P_1p_t-P_1p_2=P_2p_t-P_2p_1[/latex] - раскрываем скобки [latex]P_1p_T-P_2p_t=P_1p_2-P_2p_1[/latex] - переносим подобные члены в одну сторону [latex]p_t(P_1-P_2)=P_1p_2-P_2p_1[/latex] - выносим [latex]p_t[/latex] за скобки [latex]p_t= \frac{P_1p_2-P_2p_1}{P_1-P_2} = \frac{0,24H*800 \frac{kg}{m^3}-0,3H*1000 \frac{kg}{m^3} }{0,24H-0,3H}= 1800 \frac{kg}{m^3} [/latex][latex]=1,8 \frac{g}{cm^3} [/latex] - выражаем плотность тела и находим её. [latex]m_t= \frac{P_0}{g} [/latex] - т. к. [latex]P_0=F_T=mg[/latex], то из это формулы можно выразить массу. [latex]m_t= \frac{0,54H}{10 \frac{H}{kg} }=0,054kg=54g [/latex] - подставляем, вычисляем. [latex]V_t= \frac{m_t}{p_t}= \frac{54g}{1,8 \frac{g}{cm^3} }= 30cm^3[/latex] - находим объём тела по стандартной формуле. [latex]V_p=V_t-V_a_l[/latex] - объём полости равен разнице между объёмом тела и объёмом алюминиевой части тела. [latex]V_a_l= \frac{m_t}{p_0} [/latex] - по идее, чтобы найти объём алюминия, нужно массу алюминия поделить на плотность алюминия, но нам эта масса неизвестна, но нам известна масса всего тела, её мы и возьмём, т. к. массой воздуха в полости можно пренебречь. [latex]V_a_l= \frac{54g}{2,7 \frac{g}{cm^3} } =20cm^3[/latex] - подставляем. [latex]V_p=30cm^3-20cm^3=10cm^3[/latex]  Ответ: [latex]V_t=30cm^3[/latex]; [latex]V_p=10cm^3[/latex]