Вне ромба ABCD со стороной 6 берется точка O, удаленная от каждой из вершин A и C на расстояние 13. Найдите наибольшее возможное значение произведения OB⋅OD.

Положим что диагонали и высота от  точки пересечения до точки [latex] O[/latex] равны [latex] 2x; 2y ; h[/latex]   [latex](x+h)^2+36-x^2 = 13^2 \\ OB*OD=h*(2x+h) \\ x= \frac{ 133-h^2 }{2h} \\ OB*OD = (\frac{133-h^2}{h}+h) * h = 133[/latex]      Ответ [latex] 133[/latex]