Внутри треугольника выбраны две точки. Расстояния от одной из них до сторон треугольника равны 1, 3 и 7, а от другой (стороны рассматриваются в том же порядке) — 3, 4 и 6. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Question

Внутри треугольника выбраны две точки. Расстояния от одной из них до сторон треугольника равны 1, 3 и 7, а от другой (стороны рассматриваются в том же порядке) — 3, 4 и 6. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Пусть (x; y) – решение неравенства. Тогда из условия задачи следует, что |x – 3y| < 1. Так как x и y – целые числа, то x = 3y. Подставим этот результат в исходное неравенство, тогда: |6y – 5,5| £ Þ |6y – 5,5| < 1 Û –1 < 6y – 5,5 < 1 Û . Таким образом, y = 1; x = 3.