Восьмой член арифметической прогрессии составляет 40% от четвертого, а их сумма равна 2,8. Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы сумма их равнялась 14,3?

а₈ = 0,4а₄ а₈ + а₄ = 2,8 S(n)=14,3 ; n=? 1. выражаем а₈ через а₄:  а₈ = 2,8 - а₄ 2. приравниваем выражения и находим а₄: 0,4а₄ = 2,8 - а₄ 1,4а₄ = 2,8 а₄ = 2 3. тогда а₈ = 2,8 - 2 = 0,8 4. составляем и решаем систему, выразив а₈ и а₄ через формулу арифметической прогрессии: а₄ = а₁ + 3d a₈ = a₁ + 7d что в системе будет выглядеть как а₁ + 3d = 2 a₁ + 7d = 0,8 решаем систему: а₁ = 2 - 3d 2 - 3d + 7d = 0,8 4d = -1,2 d = -0,3 а₁ = 2,9 5. находим n по формуле суммы членов арифметической прогрессии: 14,3 = n(5,8 - 0,3(n-1)) / 2 n(5,8 - 0,3(n-1)) = 28,6 6,1n - 0,3n² = 28,6 0,3n² - 6,1n + 28,6 = 0 | x10 3n² - 61n + 286 = 0 D = 289 n = (61 ± 17) / 6 = 13; 10,1(6) Так как целое n = 13, то 13 и будет нашим ответом. Ответ: n = 13.