Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит точкой касания один из катетов на отрезки длины 6 и 7. Найдите длину гипотенузы.

Один катет равен 6 + 7 = 13. Радиус вписанной окружности равен меньшему отрезку: r = 6. Пусть точкой касания гипотенуза делится на отрезки 7 и х, тогда второй катет (6 + х). По теореме Пифагора (7 + х)^2 - (6 + x)^2 = 13^2, откуда х = 78, тогда длина гипотенузы равна 7 + х = 7 + 78 = 85.