Вычислить (√3-i)^9 По подробнее, пожалуйста

[latex]Z= \sqrt{3} -j[/latex] [latex]Z^9=?[/latex] Переводим комлексное число в показательную форму. [latex]Z=|Z|e^{i \phi}[/latex] Модуль [latex]|Z|= \sqrt{( \sqrt{3} )^2+(-1)^2}= \sqrt{3+1} = \sqrt{4} =2 [/latex] Аргумент [latex]\phi=arctg( \frac{Im(Z)}{Re(Z)} )=arctg( \frac{-1}{ \sqrt{3} } )= -\frac{ \pi }{6} =-30^{o}[/latex]  Ну теперь возводим в степень [latex]Z^9=(|Z|e^{j \phi})^9=|Z|^9 \cdot e^{j \cdot 9 \phi}=2^9 e^{-j \cdot 9 \cdot \frac{ \pi }{6} }=512e^{-j \cdot \frac{ 3\pi }{2} }[/latex] Если нужен ответ в алгебраической форме, можно поступить так [latex]Y=|Y|e^{j \phi}=|Y|\cdot cos (\phi)+j|Y|\cdot sin(\phi)[/latex] Тут, и тригонометрическая форма "рядом лежит". [latex]Y=512e^{-j 3\pi /2}=512\cdot cos (-3\pi/2)+j\cdot512\cdot sin(-3\pi/2)=0+j512= \\ =512j[/latex]