Вычислить двойной интеграл,ограниченного заданными линиями: ∫ ∫ по области D (x+1)y^2dxdy D: y=3x^2, y=3

Для определения абсцисс концевых точек области В решим уравнения [latex]y=3x^{2}[/latex] и [latex]y=3[/latex] совместно, т.е. решим систему уравнений:    [latex] \left \{ {{y=3x^{2},} \atop {y=3.}} \right.[/latex], отсюда       [latex]3x^{2}=3[/latex], или [latex]x^{2}=1[/latex]    [latex]x_{1}=-1[/latex] и [latex]x_{2}=1[/latex] - искомые абсциссы   Представим двойной интеграл в виде повторного:   [latex]\int\int{(x+1)y^{2}}\, dxdy=[/latex]    [latex]=\int\limits^{x_{2}}_{x_{1}} {x(\int\limits^{3}_{3x^{2}} {y^{2}} \, dy)} \, dx=\int\limits^{x_{2}}_{x_{1}} (x+1)[\frac{1}{3}(27-27x^{6})]dx=[/latex]     [latex]=9\int\limits^{1}_{-1}(x+1-x^{6}-x^{7})dx=9[\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{8}}{8}]|\limits^{1}_{-1}=[/latex]  [latex]=9[\frac{1}{2}+1-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{7}+\frac{1}{8}]=\frac{9(14-2)}{7}=15\frac{3}{7}[/latex]