Вычислить интеграл e^(sin3x)*cos3x

[latex] \int{e ^{sin3x}cos3x } \, dx=[u=sin3x; du=3cos3xdx; cos3xdx= \frac{1}{3}du]= \\ \\ = \frac{1}{3} \int {e ^{u} } \, du=\frac{1}{3}e ^{u} +C=\frac{1}{3}e ^{sin3x} +C [/latex]

Делаем замену sin3x=t => 3cos3x=dt; Тогда интеграл примет вид [latex]\frac {1}{3} \int e^{t} dt = \frac 1 3 e^{t} + C[/latex] Делаем обратную замену и получаем [latex]\frac 1 3 e^{sin3x} + C[/latex]