Вычислить  интеграл с точностью до 0.0001. [latex] \int\limits^a_0 { \frac{sin(x)}{x} } \, dx [/latex]Верхний предел a=0.5

Используем разложение подынтегральной функции в степенной ряд: [latex]1) sinx=x- \frac{ x^{3}}{3!}...+\frac{ -1^{n-1}}{(2n-1)!} x^{2n-1} ... \\ 2) \frac{sinx}{x} =1-\frac{ x^{2}}{3!}...+\frac{ -1^{n-1}}{(2n-)!} x^{2n-2} ...[/latex] Достаточно двух прописанных членов ряда, чтобы получить точность 0,0001. Далее вычисляем сам интеграл: [latex] \int\limits^{0,5}_0 { \frac{sinx}{x} } \, dx = \int\limits^{0,5}_0 {(1- \frac{ x^{2}}{3!}) } \, dx=(x- \frac{ x^{3} }{18}) |^{0,5}_0=0,5-0,0069=0,4931[/latex]