Вычислить кинетическую энергию Ек вала диаметром D=0,6 м, вращающегося с частотой n=240 об/мин, если масса вала m= 2*10^3 кг

Ek=J*w^2/2  J=m*R^2/2  w=2*pi*n   R=D/2     n=4 об/с Ek=m*R^2*pi^2*n^2=2*10^3*0,09*9,86*16=28,4*10^3 Дж

Дано:  n=240 об/мин [latex]m=2*10^3[/latex] кг d=0,6 м =r/2=0,3 м Найти: [latex]E_{k} [/latex]  Для начала необходимо найти момент инерции вращающегося вала (однородный цилиндр)  [latex]I= \int\limits {r^2} \, dm [/latex] (так находится момент инерции, но мы знаем, что у нас цилиндр и для цилиндра существует уже выведенная формула из этого интеграла [latex]I= \frac{mr^2}{2} [/latex]  Теперь запишем формулу для нахождения кинетической энергии вращательного движения [latex]E _{k} = \frac{Iw^2}{2} [/latex]  где  w - угловая скорость нашего вала, для нахождения угловой скорости достаточно умножить  [latex]2 \pi [/latex] на данную частоту с которой вращается вал, но чтобы умножить и при этом получить верный результат необходимо перевести из (оборотов в минуту) в (обороты за секунду) для этого поделим данную частоту на 60 и тогда получаем:  [latex]w= 2 \pi \frac{n}{60} = \frac{ \pi n}{30} [/latex] расчеты мы специально не вели, а только записывали формулы, ну а теперь подставляем все полученные формулы в одну формулу для нахождения кинетической энергии вращательного движения вала. Получается окончательная формула: [latex]E _{k} = \frac{mr^2 \pi ^2}{4} (\frac{n}{30})^2= \frac{2*10^3*90*10^{-3}*9,86 }{4} (64) [/latex] ну вот осталось подсчитать, я надеюсь с помощью калькулятора или на бумажке в столбик вы с этим справитесь, главное не забывайте округлять числа, если после числа стоит 4 и больше цифр, то лучше округлить как минимум до 3 цифр. Чтобы получить точный ответ необходимо округлять до сотых, то-есть самый лучший ответ будет если после запятой 2-3 цифры не больше! Удачи вам!