Вычислить [latex] sin^{2} x* sin^{2}y [/latex] если [latex] \frac{ tg^{2}x + tg^{2}y }{1+tg^{2}x + tg^{2}y } = sin^{2}x + sin^{2} y[/latex]

[latex]\frac{tg^2x+tg^2y}{1+tg^2x+tg^2y}=sin^2x+sin^2y \\ [/latex] Сделаем замену  [latex]sin^2x=a\\ sin^2y=b\\[/latex] тогда  [latex]cos^2x=1-a\\ cos^2b=1-b[/latex] и тогда наша вся дробь запишется   [latex]\frac{\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}}{1+\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}}=a+b[/latex] преобразуем левую часть  [latex]\frac{2ab-a-b}{ab-1}=a+b\\ ab \neq 1\\ 2ab-a-b=(a+b)(ab-1)\\ 2ab-(a+b)-(a+b)(ab-1)=0\\ ab(2-a-b)=0\\ ab=0\\ a^2*b^2=0\\ sin^2x*sin^2y=0[/latex]