Вычислить площадь фигуры ограниченную линиями y=x²-4x+5 и y=5

 y=x²-4x+5 и y=5  y=x^2-4x+5 - парабола у которой ветви направлены вверх минимум функции при х = 2 и у = 1 Точки пересечения прямой y =5 и параболы x^2-4x+5 = 5 x^2-4x = 0 x(x-4)=0 x1=0 x2 = 4     Нужно найти площадь под прямой y = 5  и над параболой от x1 = 0 до x2 = 4 S = интеграл (от х1=0 до х2 =4)( 5- x^2+4x-5)dx =  интеграл (от х1=0 до х2 =4)( - x^2 +4x)dx =  = (-1/3)x^3+2x^2 I(от x1 = 0 до x2 = 4) = (-1/3)*4^3+2*4^2  +(1/3)*0^3 -2*0^2 = -64/3 +32 =  10+2/3 =10,667..

Площади фигур находятся с помощью интеграла [latex]S=\int\limits^4_0 {5-x^2+4x-5} \ , dx=\int\limits^4_0 {4x-x^2} \ , dx=2x^2-\frac{x^3}{3}=\\=2*16-\frac{64}{3}=32-21\frac{1}{3}=10\frac{2}{3}[/latex]