Вычислить радиус окружности, вписаннои в треугольник, у которого 2 биссектрисы лежат на прямых х+у-3=0 и 2х-у=0, а одна из его сторон на прямои х-4у-1=0. Сделать чертеж.

Этот радиус равен расстоянию от точки пересечения биссектрис до стороны. Точка пересечения биссектрис из системы уравнений: x+y=3 2x=y получается x=1, y=2. Расстояние до прямой x-4y-1=0 равно [latex]|1-4\cdot2-1|/\sqrt{1^2+4^2}=8/\sqrt{17}[/latex]. Ответ [latex]8/\sqrt{17}[/latex].