Вычислите: cos (t-2п), ctg (-t), sin (4п-n), если tgt = -корень из пяти/2, п/2 меньше t меньше п

Найти: [latex]\cos(t-2 \pi ),\,\,ctg(-t),\,\,\, \sin(4 \pi -t)[/latex], если [latex]tg t=- \frac{\sqrt{5}}{2} [/latex] Решение: п/2 < t < п - вторая четверть, косинус и котангенс - отрицательные, а синус - положителен. Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника. Определение. Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему [latex] \sqrt{5} [/latex] - противолежащий катет [latex]2[/latex] - прилежащий катет По т. Пифагора [latex] \sqrt{(\sqrt{5} )^2+2^2} =3[/latex] - гипотенуза Определение. Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе [latex]\cos(t-2 \pi )=\cos t=- \frac{2}{3} [/latex] Определение. Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету [latex]ctg(-t)=-ctgt=- \frac{2}{\sqrt{5} } \\ ctgt= \frac{2}{\sqrt{5} } [/latex] Определение. Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе [latex]\sin(4 \pi -t)=-\sin t= \frac{\sqrt{5} }{3} \\ \sin t=- \frac{\sqrt{5} }{3} [/latex]