Вычислите длину окружности,описанной около прямоугольного треугольника, если его площадь равна 48 см квадратных , а длина одного из катетов 6 см

AC и BC - катеты, AB - гипотенуза Площадь треуголника находится по следющей формуле: [latex]S=\frac{1}{2}*BC*AC[/latex] Пусть катет, равный 6 - это AC. Тогда выразим ВС: [latex]S=\frac{1}{2}*AC*BC | *2 [/latex] [latex]2S=AC*BC[/latex] [latex]BC=\frac{2S}{AC}[/latex] [latex]BC=\frac{2*48}{6}=\frac{96}{6}=16[/latex] Пойдём по теореме Пифагора, чтобы найти АВ: AC^2+BC^2=AB^2 Выразим АВ: [latex]АВ=\sqrt{ AC^2+AB^2}[/latex] [latex]AB=\sqrt{16^{2}+6^{2}}=\sqrt{256+36}=\sqrt{292}=2\sqrt{73}[/latex] Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Гипотенузу мы нашли, теперь найдём радиус: [latex]r=\frac{2\sqrt{73}}{2}=\sqrt{73}[/latex] ответ: [latex]r=\sqrt{73}[/latex]