Вычислите косинус угла между прямыми АВ и CD, если: а) A (7; -8; 15), В (8; -7; 13), С(2; -3; 5), D(-1; 0; 4

Вектор АВ = (8-7=1; -7-(-8)=1; 13-15=-2) = (1;1;-2). Вектор СД = (-1-2=-3; 0-(-3)=3; 4-5=-1)  =  (-3;3;-1) Найдем скалярное произведение векторов:a · b = ax  · bx  + ay  · by  + az  · bz  = 1 · (-3) + 1 · 3 + (-2) · (-1) = -3 + 3 + 2 = = 2.Найдем длины векторов:|a| = √(ax ² + ay ² + az ²) = √(1 ² + 1 ² + (-2) ²) = √(1 + 1 + ) = √6 |b| = √bx ² + by ² + bz ² = √((-3) ² + 3 ² + (-1) ²) = √(9 + 9 + 1) = √19Найдем угол между векторами: cos α = ( a · b) |a||b | cos α =  2/( √6*√19) = 2/√114  ≈ 0.187317.