Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями графику функции y= -x; y=4-(x+2)²

4-(x+2)²= -x 4-(x²+4x+4)= -x -x²-4x=-x x²+3x=0 x(x+3)=0 ⇒x₁=0, x₂=-3 на отрезке [-3,0]  парабола y=4-(x+2)²  располагается выше прямой y=-x, а поэтому из 4-(x+2)² необходимо вычесть -x` [latex]S= \int\limits^0_{-3} {[4-(x+2)^{2}-(-x)]} \, dx = \int\limits^0_{-3} {[4-x^{2}-4x-4-(-x)]} \, dx =[/latex][latex] \int\limits^0_{-3} {[-x^{2}-3x]} \, dx =[- \frac{x^{3}}{3} - \frac{3x^{2}}{2} ]^{0}_{-3} =0-[- \frac{(-3)^{3}}{3} - \frac{3(-3)^{2}}{2} ]= \frac{27}{2} - \frac{27}{3} =[/latex][latex]27( \frac{1}{2}- \frac{1}{3} ) =27* \frac{3-2}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} [/latex] Смотри график на файле