Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: [latex]y=sinx, y=cosx, 0 \leq x \leq \frac{ \pi }{2} [/latex]

S = S1 + S2 Два интеграла [latex] \int\limits^{pi/4}_0 {(cosx-sinx)} \, dx =sinx+cosx/^{pi/4}_0= \\ \\ =sinpi/4+cospi/4-(sin0+cos0)= \sqrt{2}-1 \\ \\ \\ \int\limits^{pi/2}_{pi/4} {(sinx-cosx)} \, dx=(-cosx-sinx)/^{pi/2}_{pi/4}= \\ \\ =-cospi/2-sinpi/2-(-cospi/4-sinpi/4)= \\ \\ =-0-1-(- \sqrt{2})=-1+ \sqrt{2} \\ \\ \\ S=S_1+S_2=2 \sqrt{2}-2 [/latex]