Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=1, x=4 параболой, проходящей через точки A(1;-3), B(3;-2) и C(5;-3)

Сначала найдем уравнение параболы. y=a(x-b)^2+c Т.к. y(A)=y(C), то b=(1+5)/2=3. [latex]\begin{cases} a(1-3)^2+c=-3\\ a(3-3)^2+c=-2 \end{cases}[/latex] Из второго уравнения сразу же c=-2. Подставляя в первое уравнение, получаем 4a-2=-3 a=-1/4   [latex]S=-\int\limits_1^4 y\,dx=\dfrac14\int\limits_1^4(x-3)^2dx+2\int\limits_1^4\,dx=\dfrac1{12}(x-3)^3|_1^4+6=\\ =\dfrac1{12}(1-8)+6=6-\dfrac7{12}=5\dfrac5{12}[/latex]