Вычислите площадь полной поверхности прямоугольного параллепипеда ,диоганалькоторого равна корень из 689 см,а диагонали боковых граней равны 25см и 17см .

 Положим что измерения равны [latex]x;y;z[/latex]  ,тогда   [latex]\sqrt{x^2+z^2}=25\\ \sqrt{y^2+z^2}=17\\ \sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{689}\\\\ x^2+z^2=625\\ y^2+z^2=289\\ x^2-y^2=336\\ x^2=336+y^2\\\\ x^2+y^2+z^2=689\\ 336+y^2+y^2+z^2=689\\ 2y^2+z^2=353\\ z^2=353-2y^2\\\\ \sqrt{353-y^2}=17\\ y=8\\ z=15\\ x=20\\ S=2(15*20+15*8+20*8)=1160[/latex]