Вычислите sin (2 arccos 1/4); ctg (arccos (-1/3) )

ctg(arccos(-1/3))=1/tg(arccos(-1/3))=1/tg(П+argtg(√(1-1/9)/(-1/3)))=1/tg(arctg((√8/9)/(-1/3)))=-√2/4; sin(2arccos1/4)=2sin(arccos1/4)cos(arccos1/4)=2*1/4*sin(arcsin√(1-1/16))=1/2*√154=√15/8

[latex]1)[/latex] [latex]sin(2arccos \frac{1}{4} )=2* \frac{1}{4}* \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8} [/latex] Пусть  [latex]arccos \frac{1}{4}= \alpha, [/latex]  [latex] \alpha [/latex] ∈ [latex][0; \frac{ \pi }{2}][/latex],  [latex]cos \alpha = \frac{1}{4} [/latex] Задача свелась к тому, чтобы найти [latex]sin2 \alpha [/latex] [latex]sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha [/latex] [latex]|sin \alpha |= \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1-( \frac{1}{4})^2 }= \sqrt{1- \frac{1}{16} } = \sqrt{ \frac{15}{16} }= \frac{ \sqrt{15} }{4} [/latex] [latex]sin2 \alpha =2* \frac{1}{4} * \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8} [/latex] [latex]2)[/latex] [latex]ctg(arccos(- \frac{1}{3} ))=ctg( \pi -arccos \frac{1}{3})=-ctg(arccos \frac{1}{3})=- \frac{ \sqrt{2} }{4} [/latex] Пусть  [latex]arccos \frac{1}{3} = \alpha ,[/latex]  [latex] \alpha [/latex] ∈ [latex][0; \frac{ \pi }{2} ],[/latex]  [latex]cos \alpha = \frac{1}{3} [/latex] Запишем: [latex]|sin \alpha |= \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1- \frac{1}{9} }= \sqrt{ \frac{8}{9} }= \frac{2 \sqrt{2} }{3} [/latex] [latex]ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha } [/latex] [latex]ctg \alpha = \frac{1}{3}: \frac{2 \sqrt{2} }{3}= \frac{1}{3}*\frac{3 }{2 \sqrt{2} }= \frac{1}{2 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{4} [/latex]