Выражения A = 1 · 2 + 3 · 4 + 5 · 6 + … + 2015 · 2016 + 2017 и B = 1 + 2 · 3 + 4 · 5 + … + 2014 · 2015 + 2016 · 2017 получены вписыванием чередующихся знаков сложения и умножения в последовательности натуральных чисел 1, 2,…, 2...
Выражения
A = 1 · 2 + 3 · 4 + 5 · 6 + … + 2015 · 2016 + 2017
и
B = 1 + 2 · 3 + 4 · 5 + … + 2014 · 2015 + 2016 · 2017
получены вписыванием чередующихся знаков сложения и умножения в последовательности
натуральных чисел 1, 2,…, 2017. Найдите B − A.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьB - A = (1 - 1*2) + (2*3 - 3*4) + (4*5 - 5*6) + ... + (2016*2017 - 2017) =
= 1(1 - 2) + 3(2 - 4) + 5(4 - 6) + ... + 2015(2014 - 2016) + 2017(2016 - 1) =
= -1 + 3(-2) + 5(-2) + 7(-2) + ... + 2015(-2) + 2017*2015 =
= -1 - 2*(3 + 5 + 7 + ... + 2015) + 2017*2015 =
= -1 - 2(3 + 2015)*1007/2 + 2017*2015 = -1 - 2*1009*1007 + 2017*2015 =
= -1 - 2032126 + 4064255 = 2032128
Формула 3+5+7+///+2015 = (3+2015)*1007/2 - это сумма арифметической прогрессии. a1 = 3; an = 2015; d = 2; n=(an-a1)/2+1=(2015-3)/2+1=1007.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы