Выразите через p и q сумму квадратных корней уравнения x^2+px+q=0 Сумму кубов корней уравнения х^2 + px + q = 0

Question

Выразите через p и q сумму квадратных корней уравнения x^2+px+q=0 Сумму кубов корней уравнения х^2 + px + q = 0

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

теорема Виета: [latex] \left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1*x_2=q}} \right. [/latex] x₁²+x₂² = (x₁²+x₂²+2x₁x₂) - 2x₁x₂ = (x₁+x₂)² - 2x₁x₂ = p² - 2q x₁³+x₂³ = (x₁+x₂)(x₁²+x₂²-x₁x₂) =(-p)(p² - 2q-q) = (-p)(p²-3q)= p(3q-p²)

Accepted Answer

по т.Виета: x₁ * x₂ = q x₁ + x₂ = -p ---------------- сумма квадратов корней уравнения: x₁² + x₂² = x₁² + x₂² + 2*x₁*x₂ - 2*x₁*x₂ = = (x₁ + x₂)² - 2*x₁*x₂ = (-p)² - 2*q = p² - 2q сумма кубов корней уравнения: x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)(x₁² - x₁*x₂ +x₂²) = = (-p)(p² - 2q - q) = (-p)(p² - 3q) = p(3q - p²)