Высота AA1 треугольника ABC делит сторону BC на отрезки длиной 8 и 9. Найти длину высоты АА1 , если известно, что другая вы- сота делит её пополам

Правильный ответ AA1=12. А1 делит ВС на ВА1=8 и А1С=9. Если провести ВВ1 через О, которая делит АА1 пополам, и обозначить угол САА1 как альфа, то угол В1ВС тоже равен альфа из подобия треугольников АОВ1 и ВОА1. тангенс альфа = А1О/ВА1 тангенс альфа = А1С/АА1 Следовательно А1О/ВА1=А1С/АА1,  (х/2)/8=9/х, х (х/2)=72, х^2=144, х=12.