Высота AH остроугольного треугольника ABC равна его медиане BM. На продолжении стороны AB за точку B отложена точка D так, что BD=AB. Надите угол BCD.

Δ [latex]ABC-[/latex] остроугольный [latex]BM-[/latex] медиана [latex]AH-[/latex]  высота [latex]BM=AH[/latex] [latex]AB[/latex] ∩ [latex]CD=D[/latex] [latex]AB=BD[/latex] [latex]\ \textless \ BCD-[/latex] ? Δ [latex]ABC-[/latex] остроугольный [latex]AH[/latex] ⊥ [latex]BC[/latex] [latex]AM=MC[/latex] [latex]MQ[/latex] ⊥ [latex]BC[/latex] [latex]\ \textless \ AHC=\ \textless \ MQC=90к[/latex] значит [latex]AH[/latex] ║ [latex]MQ[/latex] [latex]MQ-[/latex] средняя линия Δ [latex]AHC[/latex] [latex]MQ= \frac{1}{2} AH[/latex] [latex]AH=BM[/latex] (по условию) [latex]MQ= \frac{1}{2} BM[/latex] Δ [latex]BMQ-[/latex] прямоугольный [latex]MQ= \frac{1}{2} BM[/latex]  ⇒ [latex]\ \textless \ MBQ=30к[/latex] ( катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы) [latex]AB=BD[/latex] (по условию) [latex]AM=MC[/latex] (BM - медиана) [latex]BM-[/latex] средняя линия Δ [latex]ACD[/latex] [latex]BM[/latex] ║ [latex]DC[/latex]  [latex]\ \textless \ BCD=\ \textless \ CBM=30к[/latex] ( как накрест лежащие при параллельных прямых BM и CD и секущей BC) Ответ: 30°