Высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла C, делит его гипотенузу AB на отрезки DB = 3 см и AD = 12 см. Найти высоту CD

Треугольники АВС и АСД подобны по 2 углам ( углы Д и С - прямые, угол А -общий) , можно записать отношения сходственных сторон: АВ : АС = АС : АД, АС*АС = 25*16, АС=кореень квадратный из произведения 25*16 = 5*4=20. СД найдем из треугольника АСД по теореме Пифагора: СД = корень из выражения (АС в квадрате - АД в квадрате) = 20*20-16*16= 400-256=144, СД=12.