Высота и радиус основания цилиндра соответственно равны 9 и 6, концы отрезка АВ длиной (корень из 113) лежат на окружностях верхнего и нижнего оснований. Найдите расстояние от оси цилиндра до отрезка АВ.

Расстояние от оси цилиндра до отрезка АВ - расстояние от центра нижней окружности основания цилиндра до проекции этого отрезка на нижнее основание. Построим точку В₁ - проекция точки В. Треугольник АВВ₁ прямоугольный, АВ=√113, ВВ₁=9 (по условию). Тогда АВ₁ по т. Пифагора - √(113-81)=4√2. АВ₁ - хорда. Расстояние от хорды (х) до центра - перпендикуляр, делящий хорду пополам. Из прямоугольного треугольника с гипотенузой равной радиусу и катетом равным половине хорды находим х: √(6²-(2√2)²)=√(36-8)=√28=2√7.

Пусть A∈ (O , R)  и   B ∈ (O₁ , R)  * * *  А и  В  лежат соответственно на окружностях верхнего и нижнего оснований  * * *  Через точку  B проведем  BC ||  OO₁ ( точка  C  это проекция точки B на верхнего основания ) .   Ясно ,  что  OO₁ | |  пл. ACB . Расстояние  от  любой точки (например точки O )  прямой OO₁ до  до плоскости  ACB будет искомое  . Проведем  OM ⊥ AC ⇒ OM   ⊥ пл. ACB ;   MA=MC =AC/2 AC²= AB² -BC² =(√113)² -9² ) =113 - 81  =32 . * * * AC = √32 = 4√2 * * * d = OM =√(R² - MA²) =√(R² - (AC/2)²)  = √(R² - AC²/4)  = √(6² - 32/4) =  2√7 .