Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а апофема 15 см вычислить площадь полной поверхности пирамиды

[latex]SO=12;\,\,\,\,SK=15[/latex] Выпишем формулу для нахождения площади полной поверхности пирамиды.  [latex]S=S_o+S_b[/latex], где [latex]S_o[/latex] - площадь основания, а [latex]S_b[/latex] - площадь боковой поверхности. Итак, приступим. Найдем радиус вписанной окружности основания.  С треугольника [latex]SOK[/latex] по т. Пифагора найдем [latex]OK.[/latex] [latex]SK^2=SO^2+OK^2\\ OK= \sqrt{SK^2-SO^2} = \sqrt{15^2-12^2} =9[/latex] В основе лежит квадрат(т.к. пирамида ПРАВИЛЬНАЯ), значит можем найти стороны квадрата [latex]ABCD[/latex] [latex]AB=2r=2\cdot OK=18[/latex] см Найдем площадь основания  [latex]S_o=AB^2=18^2=324[/latex] см² Площадь боковой поверхности: [latex]S_b= \frac{1}{2}\cdot SK\cdot P_o [/latex], где [latex]P_o[/latex] - периметр основания [latex]S_b= \frac{1}{2} \cdot15\cdot4\cdot18=540[/latex] см² Осталось найти площадь полной поверхности [latex]S=S_o+S_b=324+540=864[/latex] см² Ответ: [latex]864[/latex] см².