Высота правильной треугольной пирамиды равна 9 см. На расстоянии 3 см от вершины пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь полученного сечения равна 5 см^2. Найдите объём пирамиды.

Для начала нужно найти объем отсеченной части пирамиды. Так как плоскость сечения находится на расстоянии 3 см от вершины пирамиды, ее высота равна 3 см. Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания. v=3·5:3=5 см³ Плоскоcть сечения параллельна основанию исходной пирамиды, поэтому исходная и отсеченная пирамиды подобны. Объемы подобных фигур относятся как их линейные коэффициенты подобия в кубе. Коэффициент подобия найдем из отношений  высот: k=9:3=3 k³=27 V:v =27 V=v·27=5·27=135 см³