Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 4 см и делит ее на отрезки, разность которых равна 6 см. Найдите стороны треугольника.

 Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 4 см и делит ее на отрезки, разность которых равна 6 см. Найдите стороны треугольника.-------Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. Пусть проекция меньшего катета х, проекция большего катета (х+6). Тогда квадрат высоты равен х*(х+6)⇒ 16=х²+6х х²+6х-16=0 D=100 Решив квадратное уравнение, получим х= 2 и -8 Отрицательный корень не подходит.  Отсюда гипотенуза равна 2+2+6=10 см Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.  Пусть меньший катет равен а.  а²=10*2=20 а=√20  Меньший катет=2√5 см Пусть больший катет равен  b b²=10*8=80 b=√80Больший катет равен 4√5 см