Высота равнобедренного треугольника равна 15.Основание больше боковой стороны на 15.Найти основание этого треугольника.

Пусть х - основание, (х-15) - боковая сторона. Высота в прямоугольном треугольнике является также медианой и делит равнобедренный треугольник на 2 равных треугольника, рассмотрим один из них. Найдем основание по теореме Пифагора: [latex](15)^2+(0,5x)^2=(x-15)^2 \\225=x^2-30x+225-0,25x^2 \\0=0,75x^2-30x \\x(0,75x-30)=0 \\x_1=0sm \\x=40sm[/latex] Так как сторона треугольника не может быть равнять 0 см, то, значит, основание равно 40 см!

Решение: 1). Пусть искомый треугольник - ABC. Рассмотрим треугольник ABH. Он - прямоугольный. 2). По теореме Пифагора: AB^2=AH^2+BH^2 AC=2AH - т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана. AH=0.5AC Также известно что AC=AB+15, => AB=AC-15, => можем составить уравнение: 3). Пусть длина стороны AC-x. (15)^2+(0.5x)^2=(x-15)^2 225+0.25x^2=x^2-30x+225 0.75x^2-30x=0 x(0.75x-30)=0 Т.к. произведение множителей равно 0, то один из сомножителей равен 0. x=0 или 0.75x=30, x=40, => модуль основания равен 40, т.к. сторона треугольника не может равняться 0. Ответ: AC=40.