Высота равностороннего треугольника равна 12*корень из 3. Найдите его сторону.

12√3 - это катет прямоугольного Δ, в котором гипотенуза = х, а второй катет = х/2. По т. Пифагора: х² - х²/4 = (12√3)² 3х²/4 = 144·3 х² = 144·4 х = 12·2= 24 Сторона равностороннего Δ = 24

Δ АВС - равносторонний, значит, ∠ А = ∠ В = ∠ С = 180° : 3 = 60° ВО = 12√3 (см) – высота Рассмотрим Δ АВО – прямоугольный, так как ∠ АОВ = 90°                против.кат.        ВО sin ∠ A = –––––––––––  =  ––––                  гипот.                АВ                  ВО                  12√3                                      sin 60° = –––,  sin 60° = –––– ⇒                  АВ                   АВ                                                                                      √3                  2 ⇒ АВ = 12√3 : sin60° = 12√3 : ––  = 12√3 * ––– = 24см                                                   2                  √3 Ответ:  АВ = ВС = АС = 24 см