Высота ромба делит его сторону пополам. Чему равен угол между высотами ромба, проведенными из одной из его вершин?

АВСД - ромб. Из тупого угла А проведены высоты АН к стороне ВС и АМ к стороне СД. Рассмотрим тр-ник АВС. он равнобедренный, АВ = ВС как стороны ромба. Так как высота делит сторону пополам, то она является также медианой, проведенной к основанию, значит если ВС - основание, то АВ = АС как боковые стороны. Получили, что АВ = ВС = АС, следовательно тр-ник АВС равносторонний, тогда АН - высота, медиана и бисектрисса. У равностороннего тр-ка все углы по 60 градусов, значит угол НАС = 30 градусов. Аналогично доказываем, что тр-ник АСД равносторонний, АМ - бисектрисса, медиана, высота и угол САМ = 30, тогда угол между медианами НАМ = 3= + 30 = 60. Ответ: 60 градусов.