Высота цилиндра 12 см. В развертке его боковой поверхности образующая составляет с диагональю развертки угол 60 градусов. Определить объем цилиндра.

Поскольку в развёртке боковой поверхности образующая составляет с диагональю развертки угол 60⁰, а сама развертка является прямоугольником, в котором одна из сторон равна образующей (обозначим h=12см), а вторая длине окружности основания (обозначим L), то из соотношения: tgα=L/h (отношение противолежащего катета к прилежащему), и, зная, что tg60⁰=√3, находим L: L=h*tgα=12√3 см. Радиус окружности основания равен: R=L/2π=12√3/2π=6√3/π см. S осн=πR²=π(6√3/π)²=108/π см² V=S осн*h=108h/π=108*12/π=1296/π см³ Можно оставить так; если надо числовое значение, будет ≈412,74 см²