Высоты остроугольного равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) пересекаются в точке О. Если высота AD = 15 и AO = 10, то длина стороны АС равна:

Рассмотрим треугольники АDС и АОЕ, где Е тока основания высоты, опущенной из вершины В на сторону АС. Эти треугольники подобны как прямоугольные треугольники с общим острым углом. Следовательно АD:АC=АЕ:АО. Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, следовательно АЕ=СЕ. Далее подставляем имеющиеся значения 15:АС=АС/2:10 АС^2=300  =>  AC=V300=10V3