Вывести формулу последовательности путем деления многочленов с остатком:(2^(n-1)-1)/(2^h+2^k+z)n, h, k, z - целые числа, причем: n=2^h+2^k+z h=[lg(n)/lg2], k=[lg(n-2^h)/lg2] z=n-2^h-2^k, где []-оператор выделения целой части

Question

Вывести формулу последовательности путем деления многочленов с остатком:(2^(n-1)-1)/(2^h+2^k+z)n, h, k, z - целые числа, причем: n=2^h+2^k+z h=[lg(n)/lg2], k=[lg(n-2^h)/lg2] z=n-2^h-2^k, где []-оператор выделения целой части

Вывести формулу последовательности путем деления многочленов с остатком: (2^(n-1)-1)/(2^h+2^k+z) n, h, k, z - целые числа, причем: n=2^h+2^k+z h=[lg(n)/lg2], k=[lg(n-2^h)/lg2] z=n-2^h-2^k, где []-оператор выделения целой части

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Формула общего члена последовательности: a(n) = (2^(n-1) - 1) / n. (по условию) Здесь важно написать каковым может быть n. Проанализируем выражения для h и k: h = [lg(n)/lg2] - под целой частью видим формулу перехода к основанию 2: h = [log(2)n]. Аналогично для k: k =[log(2)(n-2^h)] Отсюда видно, что n принадлежит области натуральных чисел, за исключением чисел 1,2, 4, 8,...2^m..., где m = 0,1,2..., то есть m прин. {0}vN. Распишем несколько членов последовательности для допустимых значений n: n = 3, h = 1, k = 0, z = 0 a(n=3) = 3/3 = 1. n = 5, h = 2, k = 0, z = 0 a(n=5) = 15/5 = 3. n = 6, h = 2, k = 1, z = 0 a(n=6) = 31/6 n = 7, h = 2, k = 1, z = 1 a(n=7) = 63/7 = 9 n = 9, h = 3, k = 0, z = 0 a(n=9) = 255/9 = 85/3.... .... и так далее. Проиллюстрируем нахождение a(n) путем деления (2^(n-1)-1) на n в виде деления многочленов, записанных в двоичной системе исчисления, на некоторых примерах: (удобно, так как и делимое и делитель представляют собой комбинации степеней двойки). Разряд h постоянно растет, а разряды k и z никуда не передвигаются. Тогда делимое (2^(n-1)-1) в двоичной записи представляет собой (n-1) единиц. А делитель - число n в двоичной записи. Пусть n=5. 1111 | 101 101 11 101 101 0 Результат: a(5) = 3. Возьмем теперь случай деления с остатком. Пусть n = 9. 11111111 | 1001 1001 1110 1101 1001 1001 1001 11 Итак получили число 1110 и 11 - в остатке. В десятичной системе: 28 и 3 Значит результат деления: 28 и 3/9 = 28 и 1/3 = 85/3, что совпало с нашими предыдущими вычислениями. Итак формула последовательности: a(n) = (2^(n-1) - 1)/n, где n принадлежит области N натуральных чисел, кроме значений 2^m, где m = 0,1,2,3..... P.S. Может я все-таки неверно понял задание...просто формула самой последовательности лежит на поверхности