Выясните при каких значениях X дробь х^4+7х^2+12/2х-х^2 положительна и при каких отрицательна.

при положительном х ответ будет положительный, при отрицательном- отрицательный

1)Для начала укажем область определения данной дроби: 2x-x²≠0 x(2-x)≠0 x≠0 и x≠2,так что: x∈(-∞;0)v(0;2)v(2;+∞) 2) Разложим числитель на множители: x⁴+7x²+12=0 Замена: x²=a a²+7a+12=0 D=49-48=1 a₁=(-7+1)/2=-3;a₂=(-7-1)/2=-4 Обратная замена: x²=-3     x²=-4 Решений нет,следовательно,числитель не раскладывается на множители,а все его значения всегда больше нуля. 3)Методом интервалов решим неравенства(рисунок во вложении):[latex] I :\frac{x^4+7x^2+12}{2x-x^2} \ \textgreater \ 0 \\ II:\frac{x^4+7x^2+12}{2x-x^2} \ \textless \ 0[/latex] Дробь имеет положительные значения при x∈(0;2). Дробь имеет отрицательные значения при x∈(-∞;0)v(2;+∞).