Ответ(ы) на вопрос:
ГостьНа рисунке осевое сечение конуса. KL - сечение, параллельное основанию, в которое вписано верхнее основание призмы. Его радиус r.
DO = а - длина ребра призмы.
r = a√3/3 - радиус окружности, описанной около правильного треугольника.
ΔBKO подобен ΔBAD:
KO / AD = BO / BD
r / 1/2 = (2√3 - a) / 2√3
2r = (2√3 - a) / 2√3
2a√3/3 = (2√3 - a) / 2√3
12a = 6√3 - 3a
9a = 6√3
a = 2√3/3
Vпризмы = a²√3/4 · a, т.к. высота равна ребру основания
Vпризмы = a³√3/4 = 8·3√3·√3 / (27·4) = 2/3
Не нашли ответ?
Похожие вопросы