(x-4) (x-5) (x-6) (x-7)=1680

[latex](x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680[/latex] Раскрываем скобки [latex](x^2-11x+28)(x^2-11x+30)-1680=0[/latex] Пусть [latex]x^2-11x=t[/latex] [latex](t+28)(t+30)-1680=0[/latex] Раскрываем скобки [latex]t^2+58t+840-1680=0[/latex] Пободные слагаемые [latex]t^2+58t-840 \\ D=b^2-4ac=58^2-4*1*(-840)=6724 \\ t_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ t_1=-70;t_2=12[/latex] Обратная замена [latex]x^2-11x+70=0 \\ D=-159; \to D<0[/latex] [latex]x^2-11x-12=0[/latex] По т. Виета [latex]x_1+x_2=11 \\ x_1\cdot x_2=-12 \\ x_1=-1;x_2=12[/latex] Ответ: [latex]x_1=-1;x_2=12[/latex]

(х-4)(х-5)(х-6)(х-7)=1680 Перемножим 1и 4,2 и 3 (х²-11х+28)(х²-11х-30)-1680=0 х²-11х+28=а а(а+2)-1680=0 а²+2а-1680=0 D=4+6720=6724            √D=82 a1=(-2-82)/2=-41⇒x²-11x+28=-41 x²-11x+69=0 D=121-276=-155<0-нет решения а2=(-2+82)/2=40⇒х²-11х+28=40 х²-11х-12=0 х1+х2=11 и х1*х2=-12⇒х1=-1 и х2=12