Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]x^2-( \sqrt{2}+1)x+ \sqrt{2}=0\\D=(-( \sqrt{2}+1)^2-4*1* \sqrt{2}=\\=2+2 \sqrt{2}+1-4 \sqrt{2}=3-2 \sqrt{2}\\\\x_1= \frac{ \sqrt{2}+1- \sqrt{3-2 \sqrt{2} } }{2} = \frac{ \sqrt{2}+1- \sqrt{3- \sqrt{8} } }{2}\\\\x_2= \frac{ \sqrt{2}+1+ \sqrt{3-2 \sqrt{2} } }{2} = \frac{ \sqrt{2}+1- \sqrt{3- \sqrt{8} } }{2}\\\\\sqrt{3- \sqrt{8}}= \sqrt{ \frac{3+ \sqrt{3^2-8} }{2} }- \sqrt{ \frac{3- \sqrt{3^2-8} }{2} }= \sqrt{ \frac{3+1}{2} }- \sqrt{ \frac{3-1}{2} }= \sqrt{2}-1 [/latex]
[latex]x_1= \frac{ \sqrt{2}+1-( \sqrt{2}-1 ) }{2}= \frac{ \sqrt{2}+1- \sqrt{2}+1 }{2}= \frac{2}{2}=1\\\\x_2= \frac{ \sqrt{2}+1+( \sqrt{2}-1 ) }{2}= \frac{ \sqrt{2}+1+ \sqrt{2}-1 }{2}= \frac{2 \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2} [/latex]
Ответ: 1 и √2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы