X^2-y^2+2x+2y p^2+pq^2-q^2-p^2qразложите многочлен на множители.

#1 [latex]x^2-y^2+2x+2y=[/latex] разбиваем на пары: [latex](x^2-y^2)+(2x+2y )=[/latex] (x^2-y^2)=(x-y)(x+y) [latex](x-y)(x+y)+2(x+y)=[/latex] выносим за скобки (x+y): [latex](x+y)[(x-y)+2]=[/latex] [latex](x+y)(x-y+2)[/latex] #2 [latex]p^2+pq^2-q^2-p^2q=[/latex] разбиваем на пары: [latex](p^2-q^2)+(pq^2-p^2q)=[/latex] (p^2-q^2)=(p-q)(p+q) [latex](p-q)(p+q)+pq(q-p)=[/latex] (q-p)= -(p-q), соответственно меняется знак [latex](p-q)(p+q)-pq(p-q)=[/latex] выносим за скобки (p-q): [latex](p-q)[(p+q)-pq][/latex] [latex](p-q)(p+q-pq)[/latex] #3 [latex]3a-3b-a^2+b^2=(3a-3b)-(a^2-b^2)=3(a-b)-(a-b)(a+b)= \\ =(a-b)[3-(a+b)]=(a-b)(3-a-b)[/latex] #4 [latex]m^3-n^2-nm^2+m^2=(m^3-nm^2)-(n^2-m^2)= \\ =m^2(m-n)-(n-m)(n+m)=-m^2(n-m)-(n-m)(n+m)= \\ =-(n-m)[m^2+(n+m)]=-(n-m)(m^2+n+m)= \\ =(m-n)(m^2+n+m)[/latex] #5 [latex](x-4)^2-9x^2=(x-4)(x-4)-9x^2=x^2-4x-4x+16-9x^2= \\ =x^2-8x+16-9x^2=-8x^2-8x+16=-8(x^2+x-2)= \\ ---------------- \\ x^2+x-2=0 \\ D=b^2-4ac=1^2-4*1*(-2)=1+8=9 \\ \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+3}{2}=1 \\ \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1-3}{2}=-2 \\ ---------------- \\ =-8(x+2)(x-1)[/latex] #6 [latex](2x-y)^2-(x+3y)^2=(2x-y)(2x-y)-(x+3y)(x+3y)= \\ =(4x^2-2xy-2xy+y^2)-(x^2+3xy+3xy+9y^2)= \\ =(4x^2-4xy+y^2)-(x^2+6xy+9y^2)= \\ =4x^2-4xy+y^2-x^2-6xy-9y^2= \\ =3x^2-10xy-8y^2=(3x+2y)(x-4y)[/latex] #7 [latex]144-(a+9)^2=144-(a+9)(a+9)=144-(a^2+9a+9a+81)= \\ =144-a^2-9a-9a-81=-a^2-18a+63= \\ =-(a^2+18a-63)=-((a+21)(a-3))[/latex] #8 [latex](z+1)^2-(2z-3)=(z+1)(z+1)-(2z-3)= \\ =(z^2+z+z+1)-(2z-3)=z^2+2z+1-2z+3=z^2+4[/latex]