X^3-12x^2-12x+1(больше или равно) 0

[latex](x^{3}+1)-(12x^{2}+12x) \geq 0[/latex] [latex](x+1)(x^{2}-x+1)-12x(x+1) \geq 0[/latex] [latex](x+1)(x^{2}-x+1-12x) \geq 0[/latex] [latex](x+1)(x^{2}-13x+1) \geq 0[/latex] Разложим на множители выражение, стоящее во 2-х скобках [latex]x^{2}-13x+1=0[/latex] [latex]D = (-13)^{2}-4*1*1=165[/latex] [latex]x_{1}=\frac{13-\sqrt{165}}{2}\approx\frac{13-12,8}{2}=0,1[/latex] [latex]x_{2}=\frac{13+\sqrt{165}}{2}\approx\frac{13+12,8}{2}=12,9[/latex] [latex](x+1)(x-\frac{13-\sqrt{165}}{2})(x-\frac{13+\sqrt{165}}{2}) \geq 0[/latex] С помощью метода интервалов находим ответ: [latex]x \in [-1;\frac{13-\sqrt{165}}{2}] \cup [\frac{13+\sqrt{165}}{2}; +\infty)[/latex]