X^5-5x^3-20x найдите наибольшее значение функции на отрезке [-3; 1] Ответ: 48 Объясните почему.

Дана функция [latex]f(x)=x^5-5x^3-20x[/latex] Дифференцируем функцию по правилу:  [latex]f(x)=x^n[/latex] [latex]f'(x)=nx^{n-1} [/latex] И находим [latex]f'(x)[/latex]: [latex]f'(x)=5x^4-15x^2-20[/latex] Приравняем производную функции к 0, чтобы найти точки экстремума. [latex]5x^4-15x^2-20=0[/latex] Решим кв. уравнение, используя замену переменных: [latex]x^2=t[/latex] [latex]5t^2-15t-20=0[/latex] [latex]D=15^2+4*5*20=225+400=625[/latex] [latex] t_{1} = \frac{15+25}{10} =4[/latex] [latex] t_{2} = \frac{15-25}{10} =-1[/latex] Вернемся к замене: [latex]x^2=-1[/latex] - нет решений, т.к. [latex]x^2 \geq 0[/latex] [latex]x^2=4[/latex] [latex]x_{1}= 2 [/latex] - точка 2 не принадлежит отрезку [latex][-3;1][/latex] и ее мы использовать не можем. [latex]x_{2}= -2 [/latex] - точка -2 принадлежит отрезку [latex][-3;1][/latex] Находим значение функции в точке экстремума: [latex]f(-2)=(-2)^5-5(-2)^3+40=-32+40+40=48[/latex] Находим значение функции на краях отрезка [latex][-3;1][/latex]: [latex]f(-3)=-243+135+60=-48[/latex] [latex]f(1)=1-5-20=-24[/latex] Наибольшее значение на отрезке [latex][-3;1][/latex] функция принимает в точке -2, и это значение равно 48. Ответ:48