Y''+9y=6e^(3x) Помогите решить ДУ

полное решение составляется из 2: 1) общее решение однородного уравнения т.е. уравнения y"+9y=0 2) и частного решеня неоднородного (т.е. того что Вы написали)  Для нахождения общее решение однородного уравнения запишем характеристическое уравнение  k^2+9=0 =>   k=3  и k=-3  тогда общее решение однородного уравнения запишется так   A*e(3x)+B*e(-3x)   Частного решеня неоднородного будем искать  в виде(в виде правой части нашего уравнения)   y= C*e(3x)   найдем y"   y'= C*3*e(3x)      y"= C*9*e(3x)   подставим в уравнение получим   C*9*e(3x) + 9*C*e(3x) = 6*e(3x)  ==>  C*9 + 9*C = 6  ==> 18*C=6   ==>  C=6/18=1/3   Полное решение будет   y = A*e(3x)+B*e(-3x) +1/3*e(3x) =(A+1/3)*e(3x)+B*e(-3x)