Як шукати додаткові точки,коли будуєш графік?

. Находим область определения функции .  2. Выясняем четность функции.  Если , то функция называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси ).  Если , то функция называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.  3. Выясняем периодичность функции.  Если при некотором , то функция называется периодической. График периодической функции имеет одну и ту же форму на каждом из отрезков . Поэтому достаточно построить график на каком-нибудь одном таком отрезке и затем воспроизвести полученную кривую на остальных отрезках  4. Находим точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности). Для этого:  вычисляем производную и находим критические точки функции, т.е. точки, в которых или не существует;  определяя знак производной, находим интервалы возрастания и убывания функции: если , то функция возрастает, если , то функция убывает;  если производная меняет знак при переходе через критическую точку , то – точка экстремума: если производная меняет знак с «минуса» на «плюс» – то точка минимума, если же с «плюса» на «минус» – то точка максимума. Если производная сохраняет знак при переходе через критическую точку, то в этой точке экстремума нет.  5. Находим точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости. Для этого:  вычисляем вторую производную и находим точки, принадлежащие области определения функции, в которых или не существует;  определяя знак второй производной, находим интервалы выпуклости и вогнутости: если , то функция выпукла, если , то функция вогнута;  если вторая производная меняет знак при переходе через точку , в которой или не существует, то – точка перегиба.  6. Находим асимптоты функции.  а) Вертикальные: находим односторонние пределы в граничных точках  и/или .  Если хотя бы один из этих пределов бесконечен, то – вертикальная асимптота графика функции .  б) Наклонные: если существуют конечные пределы  и ,  то прямая – наклонная асимптота графика функции (если , ,то – горизонтальная асимптота).  Замечание 1. Асимптоты при и могут быть разными.  Замечание 2. При необходимости можно найти точки пересечения кривой с осями координат и задать дополнительные точки.  7. Строим график функции.  Задача 7. Провести полное исследование функций и построить их графики.