Является ли число 2011^2013+2012^2014 простым

Нет, не является. Число 2011 оканчивается на 1, поэтому при возведении 2011 в любую степень результат будет оканчиваться на 1, в том числе и 2011^2013. Число 2012 оканчивается на 2, квадрат этого числа будет оканчиваться на 4, куб - на 8, четвёртая степень - на 6, пятая степень - снова на 2, шестая - на 4, седьмая - на 8, восьмая - на 6 и т. д., т.е. через 4 числа цифра повторяется. Так как 2014=503*4+2, то число 2012^2014 оканчивается такой же цифрой, что и 2012^2, то есть 4. Первый результат оканчивается на 1, второй - на 4. 1+4=5 Значит, полученная сумма будет делиться на 5, следовательно, не будет являться простым числом.