Юля купила на рынке орехи и разложила все орехи по четыре- остались три лишних. Затем разложила все орехи по 5 и по 6, и каждый раз оставались 3 лишних ореха. А когда она разложила все орехи по 7 , лишних орехов не осталось. Ол...

Признак делимости на 7 Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7). Признактделимомти на 5: На пять делятся все числа, заканчивающиеся на 5 или 0 Признак делимости на 3 На 3 делятся все числа, если сумма цифр, его составляющих, делится на 3 Признак делимости на 6 На 6 делятся все четные числа, если сумма цифр его составляющих делится на 3. Поскольку при делении на 6 в остатке получается 3, то количество орехов должна состоять из четного числа, делящегося на 3 и числа 3. То есть сумма должна быть нечетной. Числа, делящиеся на 5, в разряде единиц имеют 0 или 5. Если к любому из таких чисел, имеющих в разряде единиц 5, прибавить 3, то сумма получится четной. Значит, мы рассматриваем только те числа, которые заканчиваются на 0, к которым надо прибавить остаток 3. Следовательно, искомое число имеет в разряде единиц цифру 3. И жто искомое число меньше 400. Воспользуемся признаком делимости на 7. Надо найти такие числа, меньше 40, чтобы при вычитании из них удвоенного числа в разряде единиц (то есть 2•3=6) разность делилась на 7. 39-6=33 не делится. 38-6=32 не делится, и т.п. Делятся: 28, 21, 14 и 7 Значит, делятся: 28+6=34 в разряде сотен и десятков. Тогда число целиком 343 21+6=27 в разряде сотен и десятков. Тогда число целиком 273 14+6=20 в разряде сотен и десятков. Тогда число целиком 203 7+6=13 в разряде десятков. Тогда число целиком 133 Мы получили четыре числа меньшие, чем 400, нечетные, делящиеся на 7 без остатка, а также те, которые делятся на 5 с остатком 3. Осталось среди них найти числа, которые делятся на 3 с остатком 3, поскольку признак делимости на 6 включает в себя признак делимости на 3: 343-3=340 - не делится на 3, поскольку 3+3=7 не делится на 3. 273-3=270 - ДЕЛИТСЯ НА 3, поскольку 2+7=9 делится на 3. 203-3=200 - не делится на 3, поскольку 2+0+0=2 не делится на 3. 133-3=130 - не делится на 3, поскольку 1+3=4 не делится на 3. 273 - искомое число, удовлетворяющее условиям задачи. Убедимся в этом. 273 < 400 273:7=39 273:5=54 и 3 в остатке 273:6=45 и 3 в остатке. Ответ: 273.